如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点,点A关于点B的对称...
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问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点,点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上.过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A′的横坐标为1,则A′C的长为 .
【回答】
3分析】解方程x2+mx=0得A(﹣m,0),再利用对称的*质得到点A的坐标为(﹣1,0),所以抛物线解析式为y=x2+x,再计算自变量为1的函数值得到A′(1,2),接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标,然后计算A′C的长.
【解答】解:当y=0时,x2+mx=0,解得x1=0,x2=﹣m,则A(﹣m,0),
∵点A关于点B的对称点为A′,点A′的横坐标为1,
∴点A的坐标为(﹣1,0),
∴抛物线解析式为y=x2+x,
当x=1时,y=x2+x=2,则A′(1,2),
当y=2时,x2+x=2,解得x1=﹣2,x2=1,则C(﹣2,1),
∴A′C的长为1﹣(﹣2)=3.
故*为3.
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数图象上点的坐标特征.
知识点:各地中考
题型:填空题