在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A，B（A在B的左侧），抛物线的对称轴与x轴交于点D，且OB=2O...
问题详情：
在平面直角坐标系xOy中，抛物线
与x轴交于点A，B（A在B的左侧），抛物线的对称轴与x轴交于点D，且OB=2OD．
（1）当
时，
①写出抛物线的对称轴；
②求抛物线的表达式；
（2）存在垂直于x轴的直线分别与直线
：
和抛物线交于点P，Q，且点P，Q均在x轴下方，结合函数图象，求b的取值范围．
【回答】
（1）①
；②
；（2）
或
．
【分析】
（1）①由二次函数的对称轴方程可得出*；
②根据题意求出B点坐标为（2，0），代入抛物线解析式
可得出*；
（2）求出E（-
，0），点D的坐标为（-
，0）．①当b＞0时，得出点A的坐标为（-2b，0），点B的坐标为（b，0），则-2b＜-
，解不等式即可；②当b＜0时，点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（-b，0），则0＜-
，解出b＜-2．
【详解】
解：（1）当
时，
化为
．
①
．
②∵抛物线的对称轴为直线
，
∴点D的坐标为（-1，
），OD=1．
∵OB=2OD，
∴ OB=2．
∵点A，点B关于直线
对称，
∴点B在点D的右侧．
∴ 点B的坐标为（
，
）．
∵抛物线
与x轴交于点B（
，
），
∴ 
．
解得
．
∴抛物线的表达式为
．
（2）设直线
与x轴交点为点E，
当y=0时，
∴ 
∴ E（
，0）．
抛物线的对称轴为
，
∴点D的坐标为（
，
）．
①当
时，
．
∵OB=2OD，
∴ OB=b．
∴ 点A的坐标为（
，
），点B的坐标为（b，
）．
当
<
时，存在垂直于x轴的直线分别与直线
：
和抛物线交于点P，Q，且点P，Q均在x轴下方，
解得
．
②当
时，
．
∴ 
．
∵OB=2OD，
∴ OB=-b．
∵抛物线
与x轴交于点A，B，且A在B的左侧，
∴ 点A的坐标为（
，
），点B的坐标为（-b，
）．
当0<
时，存在垂直于x轴的直线分别与直线
：
和抛物线交于点P，Q，且点P，Q均在x轴下方，
解得b<-2．
综上，b的取值范围是
或
．
【点睛】
本题考查了二次函数的*质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的*质及数形结合思想是解题的关键．
知识点：二次函数单元测试
题型：解答题
