如图,抛物线的对称轴为直线x=2,抛物线与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,且点A的坐标为(-1,0).(1...
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问题详情:
如图,抛物线的对称轴为直线x=2,抛物线与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,且点A的坐标为(-1,0).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)将抛物线图象x轴下方部分沿x轴向上翻折,保留抛物线在x轴上的点和x轴上方图象,得到的新图象与直线y=t恒有四个交点,从左到右四个交点依次记为D,E,F,G.当以EF为直径的圆过点Q(2,1)时,求t的值;
(3)在抛物线上,当m≤x≤n时,y的取值范围是m≤y≤7,请直接写出x的取值范围.
28题图 28题备用图
【回答】
解:(1)抛物线的对称轴是x=2,且过点A(-1,0)点,∴,∴,
∴抛物线的函数表达式为:;
(2)解:∵,∴x轴下方图象翻折后得到的部分函数解析式为:=(-1<x<5),其顶点为(2,9).
∵新图象与直线y=t恒有四个交点,∴0<t<9.
设E(x1,y1),F(x2,y2).
由得,
解得,
∵以EF为直径的圆过点Q(2,1),∴,
即,解得.
又∵0<t<9,∴t的值为;
(3)x的取值范围是:或.
知识点:各地中考
题型:综合题