如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴的正半轴上...
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问题详情：
如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=
x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A6B7A7的周长是 ．
【回答】
192
．
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标．
【分析】先根据直线的解析式求出直线l与两坐标轴的交点坐标，即得出OA=
，OB=1，并求出∠OAB=30°，再由等边三角形和外角定理依次求出∠OB1A=∠AB2A1=∠AB3A2=30°，根据等角对等边得：A1A2=A1B2=AA1=2OA1=2
，从而发现了规律得出等边△A6B7A7的边长为64
，从而求得周长．
【解答】解：当x=0时，y=1，则B（0，1），
当y=0时，x=﹣
，则A（﹣，0），
∴OA=
，OB=1，
∵tan∠OAB=
=
=
，
∴∠OAB=30°，
∵△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，
∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，
∴∠OB1A=∠AB2A1=∠AB3A2=30°，
∴OB1=OA=，A1B2=AA1，A2B3=AA2，
则OA1=OB1=
，A1B2=AA1=2
，
∴A1A2=A1B2=AA1=2OA1=2
，
同理：A2A3=A2B3=2A1A2=4
，
A3A4=2A2A3=8
，
A4A5=2A3A4=16
，
A5A6=2A4A5=32
∴A6A7=2A5A6=64，
∴△A6B7A7的周长是：3×64
=192，
故*为：192．
知识点：一次函数
题型：填空题
