如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点C为抛物线的顶...
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问题详情：
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点C为抛物线的顶点，且A、B两点的横坐标分别为1和3．
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）在（2）的抛物线上，是否存在一点P，使得∠BAP=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【回答】
解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，且A、B两点的横坐标分别为1和3，
∴A（1，0），B（3，0）；
（2）由（1）知，A（1，0），B（3，0），
∵二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，
∴
，
∴
，
∴二次函数的解析式为y=2x2﹣8x+6；
（3）假设存在点P，设直线AP的解析式为y=mx+n，
∵∠BAP=45°，
∴|m|=1，
当点P在x轴上方时，m=1，
∵A（1，0），
∴直线AP的解析式为y=x﹣1①，
∵点P在抛物线y=2x2﹣8x+6②上，
∴联立①②得
，
∴
（舍去）或
，
∴P（
，
），
当点P在x轴下方时，m=﹣1，
∵A（1，0），
∴直线AP的解析式为y=﹣x+1③，
联立②③得
，
∴
（舍）或
，
∴P（
，﹣
），
即：P（
，
）或（
，﹣
）．
知识点：实际问题与二次函数
题型：解答题
