如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，点O...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，点O落在点O′处，则点O′的坐标为　   　．

【回答】

（，）　．

 【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；PB：翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据已知条件得到OA=2，OB=1，根据折叠的*质得到AO′=AO=2，BO′=BO=1，∠AO′B=90°，延长AC交y轴于C，过O′作O′D⊥OA于D，根据相似三角形的*质得到BC=，CO′=，得到OC=，AC=，根据O′D∥OC，得到△ADO′∽△AOC，根据相似三角形的*质即可得到结论．

【解答】解：在y=﹣x+1中，令x=0，得y=1，令y=0，得x=2，

∴A（2，0），B（0，1），

∴OA=2，OB=1，

∵将△AOB沿直线AB翻折，点O落在点O′处，

∴AO′=AO=2，BO′=BO=1，∠AO′B=90°，

延长AC交y轴于C，

过O′作O′D⊥OA于D，

∴∠CO′B=∠AOC=90°，

∵∠BCO′=∠ACO，

∴△BCO′∽△ACO，

∴，

∴==，

∴BC=，CO′=，

∴OC=，AC=，

∵O′D⊥OA，

∴O′D∥OC，

∴△ADO′∽△AOC，

∴==，即==，

∴DO′=，AD=，

∴OD=，

∴O′（，），

故*为：（，）．

知识点：课题学习 选择方案

题型：填空题