如图,抛物线与轴交于,两点(在的右侧),且经过点和点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)连接,经过点的直线与线...
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问题详情:
如图,抛物线与
轴交于
,
两点(
在
的右侧),且经过点
和点
.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)连接,经过点
的直线
与线段
交于点
,与抛物线交于另一点
.连接
,
,
,
的面积与
的面积之比为1:7.点
为直线
上方抛物线上的一个动点,设点
的横坐标为
.当
为何值时,
的面积最大?并求出最大值;
(3)在抛物线上,当
时,
的取值范围是
,求
的取值范围.(直接写出结果即可)
【回答】
(1);(2)所以:当
时,
的最大面积
;(3)
.
【解析】
(1)把和点
代入:
,从而可得*;
(2)过作
轴于
过
作
轴于
,则
利用
的面积与
的面积之比为1:7,求解
的坐标,再求解
的解析式及
的坐标,设
过
作
轴于
,交
于
建立
的面积与
的函数关系式,利用函数的*质求最大面积,从而可得*;
(3)记抛物线与轴的交点为
过
作
轴交抛物线于
,先求解
的坐标,可得当
时,有
结合已知条件可得*.
【详解】
解:(1)把和点
代入:
,
解得:
所以:抛物线的解析式为:,
(2),
令 则
解得:
过作
轴于
过
作
轴于
,则
的面积与
的面积之比为1:7,
设的解析式为:
解得:
为:
解得:
过作
轴于
,交
于
设
则
当最大,则
的面积最大,
所以:当时,
所以的最大面积=
(3)
令
记抛物线与轴的交点为
过
作
轴交抛物线于
,
令 则
解得:
抛物线的顶点为
当时,
当
时,
的取值范围是
,
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式,一次函数的解析式,考查了平行线分线段成比例,等腰直角三角形的*质,同时考查了二次函数的增减*,函数交点坐标的求解,是典型的压轴题,掌握以上相关的知识是解题的关键.
知识点:相似三角形
题型:综合题