已知圆，直线，.（1）求*：对，直线与圆总有两个不同的交点；（2）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线...
来源：语文精选馆 1.19W
问题详情：
已知圆
，直线
， 
.
（1）求*：对
，直线
与圆
总有两个不同的交点
；
（2）求弦
的中点
的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线.
【回答】
*：（1）圆
的圆心为
，半径为
，
所以圆心
到直线
的距离
.
所以直线
与圆
相交，即直线
与圆
总有两个不同的交点；………………5分
（2）设中点为
，
因为直线
恒过定点
，…………6分
当直线
的斜率存在时， 
，又
，
∵
，∴
化简得
.………………9分
当直线
的斜率不存在时， 
，
此时中点为
，也满足上述方程.……………………10分
所以
的轨迹方程是
，………………11分
它是一个以
为圆心，以
为半径的圆.………………12分
知识点：圆与方程
题型：解答题
