已知过点且斜率为的直线与圆:交于,两点.(1)求斜率的取值范围;(2)为坐标原点,求*:直线与的斜率之和为定值...
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问题详情:
已知过点且斜率为的直线与圆:交于,两点.
(1)求斜率的取值范围;
(2)为坐标原点,求*:直线与的斜率之和为定值.
【回答】
(1)(2)见解析
【分析】
(1)根据圆心到直线的距离小于半径得到*.
(2)联立直线与圆方程:.韦达定理得计算,化简得到*.
【详解】
解:(1)直线的方程为:即.
由得圆心,半径.
直线与圆相交得,即.
解得.所以斜率的取值范围为.
(2)联立直线与圆方程:.
消去整理得.
设,,根据韦达定理得.
则
.
∴直线与的斜率之和为定值1.
【点睛】
本题考查了斜率的取值范围,圆锥曲线的定值问题,意在考查学生的计算能力.
知识点:圆与方程
题型:解答题