过椭圆的左顶点作斜率为的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为，已知.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设动直线与...
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问题详情：
过椭圆
的左顶点
作斜率为
的直线，与椭圆的另一个交点为
，与
轴的交点为
，已知
.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
，若
轴上存在一定点
，使得
，求椭圆的方程.
【回答】
（1）因为
，设直线方程为
，
，令
，则
，所以
，所以
，
，因为
，所以
，
，整理得
，
，因为
点在椭圆上，所以
，所以
，所以
，即
，所以
。
（2）因为
，可设
，
，所以椭圆的方程为
，由
得
，因为动直线
与椭圆有且只有一个公共点
，所以
，即
，整理得
，设
，则有
，
，所以
，又
，
，若
轴上存在一定点，使得
，所以
恒成立，整理得
所以
恒成立，故
，所求椭圆方程为
。
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
