已知椭圆的左、右顶点分别为，，其离心率，过点的直线与椭圆交于两点（异于，），当直线的斜率不存在时，．（1）求椭...
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问题详情：
已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，其离心率
，过点
的直线
与椭圆
交于
两点（异于
，
），当直线
的斜率不存在时，
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
与
交于点
，试问：点
是否恒在一条直线上？若是，求出此定直线方程，若不是，请说明理由．
【回答】
【解析】（1）由题意可设椭圆的半焦距为
，
由题意得：
，···········2分
，所以椭圆
的方程为：
．···········4分
（2）设直线
的方程为
，
，
，
联立
，
由
，
是上方程的两根可知：
，···········6分
，···········7分
直线
的方程为：
，
直线
的方程为：
，
得：
，···········9分
把
代入得：
，即
，···········11分
故点
恒在定直线
上．···········12分
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
