已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求的方程；（2）是否存在直线与相交于两点，且满足：①与（为坐标原点）的斜率之...
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问题详情：
已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
（1）求
的方程；
（2）是否存在直线
与
相交于
两点，且满足：①
与
（
为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆
相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
【回答】
解：（1）由已知得
，…………3分
解得
，…………4分
∴椭圆
的方程为
；…………5分
（2）把
代入
的方程得：
，
设
，则
，①
由已知得
，…………7分
∴
，②
把①代入②得
，
即
，③…………8分
又
，
由
，得
或
，…………10分
由直线与圆
相切，则
④
③④联立得
（舍去）或
，∴
，………11分
∴直线的方程为
．………12分
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
