如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别与边和边的延长线交于点，，与边交于点，垂足为点．（1）求*：；（2）若，...
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问题详情：
如图，在矩形
中，对角线
的垂直平分线分别与边
和边
的延长线交于点
，
，与边
交于点
，垂足为点
．
（1）求*：
；
（2）若
，
，请直接写出
的长为__________．
【回答】
（1）详见解析；（2）
【解析】(1)利用矩形的*质和线段垂直平分线的*质*三角形全等即可．
(2)分别由勾股定理和线段垂直平分线求AC、AO，再*
∽
，得到
，求出AE即可．
【详解】(1)*：∵
是
的垂直平分线，
∴
．
∵矩形
，
∴
即
∴
．
在
和
中
∴
．
(2)解：由勾股定理
∵MN是AC的垂直平分线
∴
∵
∴
∵
∴
∽
，
∴
，即
解得
．
【点睛】本题考查了矩形的*质、线段垂直平分线的*质、勾股定理和相似三角形的*质与判定，解答关键是根据相似三角形构造方程求解．
知识点：相似三角形
题型：解答题
