如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点．（1）求*：；（2）若，连接，求四边形的周长．
来源：语文精选馆 2.01W
问题详情：
如图，在矩形
中，过对角线
的中点O作
的垂线
，分别交
于点
．
（1）求*：
；
（2）若
，连接
，求四边形
的周长．
【回答】
（1）*过程见解析；（2）25
【解析】
（1）根据矩形的*质可得
，
，
，即可*的两个三角形全等；
（2）设
，根据已知条件可得
，由（1）可推得
,可得ED=EB，可*得四边形EBFD是菱形，根据勾股定理可得BE的长，即可求得周长；
【详解】
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴
，
，
∴
，
又∵
，
∴
，
在△DOE和△BOF中，
，
∴
．
（2）由（1）可得，
，
，
∴四边形BFDE是平行四边形，
在△EBO和△EDO中，
，
∴
，
∴
，
∴四边形BFDE是菱形，
根据
，设
，可得
，
在Rt△ABE中，根据勾股定理可得：
，
即
，
解得：
，
∴
，
∴四边形
的周长=
．
【点睛】
本题主要考查了矩形的*质应用，结合菱形的判定与*质、全等三角形的判定进行求解是解题的关键．
知识点：特殊的平行四边形
题型：解答题
