如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于、．（1）求*：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的周长．
来源：语文精选馆 3.36W
问题详情：
如图，在四边形
中，
，对角线
的垂直平分线与边
、
分别相交于
、
．
（1）求*：四边形
是菱形；
（2）若
，
，求菱形
的周长．
【回答】
（1）见解析；（2）52
【解析】（1）先*
，得到四边形
为平行四边形，再根据菱形定义*即可；
（2）先根据菱形*质求出OB、OM、再根据勾股定理求出BM，问题的得解．
【详解】（1）∵
，∴
．
∵
是对角线
的垂直平分线，
∴
，
．
在
和
中，
，
∴
，
∴
，
∴四边形
为平行四边形．
又∵
，
∴四边形
为菱形．
（2）∵四边形
为菱形，
，
．
∴
，
，
．
在
中，
．
∴菱形
的周长
．
【点睛】本题考查了菱形判定与*质定理，熟知菱形判定方法和*质定理是解题关键．
知识点：特殊的平行四边形
题型：解答题
