如图，在三棱柱中，为边长为2的等边三角形，平面平面，四边形为菱形，，与相交于点．（1）求*：；（2）求二面角的...
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问题详情：
如图，在三棱柱
中，
为边长为2的等边三角形，平面
平面
，四边形
为菱形，
，
与
相交于点
．
（1）求*：
；
（2）求二面角
的余弦值．
【回答】
【解析】（1）已知侧面
是菱形，
是
的中点，
∵
，∴
，···········2分
因为平面
平面
，且
平面
，
平面
平面
，
∴
平面
，∴
．···········4分
（2）如图，
以
为原点，以
，
，
所在直线分别为
轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系，由已知可得
，
，
，
，
∴
，
，
，
，
·····6分
设平面
的一个法向量
，
，
，
由
，
，得
，可得
，···········8分
因为平面
平面
，
，
∴
平面
，
所以平面
的一个法向量是
，···········10分
∴
，···········11分
即二面角
的余弦值是
．···········12分
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
