如图，四棱柱的底面为菱形，，交于点，平面，，．（1）*：平面；（2）求三棱锥的体积．
来源：语文精选馆 3.05W
问题详情：
如图，四棱柱
的底面为菱形，
，
交于点
，
平面
，
，
．
（1）*：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
【回答】
考点：
棱柱、棱锥、棱台的体积．.
专题：
空间位置关系与距离．
分析：
（1）根据线面垂直的判定定理即可*A1C⊥平面BB1D1D；
（2）根据三棱锥的条件公式，即可求三棱锥A﹣C1CD的体积．
解答：
*：（1）∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，
∵A1O⊥平面ABCD，∴A1O⊥BD，
∵A1O∩AC=0，∴BD⊥平面A1AC，
∴BD⊥A1C，
由已知A1A=2，AC=2
，
又AO=OC，A1O⊥AC，
∴A1A=A1C=2，A1A2=A1C2=AC2，
∴A1C⊥A1A，
∵B1B∥A1A，∴A1C⊥B1B，
∵BD∩B1B=B，
∴A1C⊥平面BB1D1D．
（2）连结A1C1，
∵AA1∥C1C，且AA1=C1C，
∴四边形ACC1A1是平行四边形，
∴A1C1∥AC，
三棱锥A﹣C1CD的体积
=
=
=
×
=
．
点评：
本题主要考查线面垂直的判断以及三棱锥的体积的计算，要求熟练掌握空间线面垂直的判定定理和三棱锥的体积公式．
知识点：空间几何体
题型：解答题
