如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面与棱交于点．(Ⅰ)求*：；(Ⅱ)若，且平面平面，求平面与平...
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问题详情：
如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，且
．点
是棱
的中点，平面
与棱
交于点
．
(Ⅰ)求*：
；
(Ⅱ)若
，且平面
平面
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
【回答】
【解析】(Ⅰ)∵底面
是菱形，∴
，
又∵
面
，
面
，
∴
面
，…………2分
又∵
，
，
，
四点共面，且平面
平面
，
∴
；…………4分
(Ⅱ) 取
中点
，连接
，
，∵
，∴
，
又∵平面
平面
，且平面
平面
，
∴
平面
，∴
，
在菱形
中，∵
，
，
是
中点，
∴
，…………………6分
如图，建立空间直角坐标系
，设
，
则
，
，
，
，
，
又∵
，点
是棱
中点，
∴点
是棱
中点，
∴
，
，
,
，……………8分
设平面
的法向量为
，则有
，∴
，
不妨令
，则平面
的一个法向量为
，…………………10分
∵
平面
，∴
是平面
的一个法向量，
∵
，
∴平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
．………………12分
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
