如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上. ⑴求*：平面； ⑵当，且E为PB的中点时，求AE与平面...
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问题详情：
如图，四棱锥
的底面是正方形，
，点E 在棱PB上. ⑴求*：平面
；
⑵当
，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.
【回答】
⑴∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∵
，
∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，
平面
. 6分
⑵设AC∩BD=O，连接OE，
由⑴知AC⊥平面PDB于O，
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，
∴O，E分别为DB、PB的中点，
∴OE//PD，
，
又∵
，
∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，
在Rt△AOE中，
，
∴
，即AE与平面PDB所成的角的大小为
. 12分
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
