如图，在四棱椎中，是棱上一点，且，底面是边长为2的正方形，为正三角形，且平面平面，平面与棱交于点.(1)求*...
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问题详情：
如图，在四棱椎
中，
是棱
上一点，且
，底面
是边长为2的正方形，
为正三角形，且平面
平面
，平面
与棱
交于点
.
(1)求*：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
【回答】
(1)见解析(2) 
【解析】试题分析：(1)在正方形
中，
，由面面垂直的*质定理可得
，∴
平面
，又
平面
，∴
，进而*得
，又
平面
，
，
∴
平面
，∵
平面
，∴平面
平面
.
(2)取
中点
，以
为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系
，求出相关点的坐标，进而得到平面
的一个法向量
，平面
的一个法向量
.由空间的夹角公式可求两个向量的的夹角，又由题意可得二面角
为钝角，即可得到二面角
的余弦值.
试题解析：
(1)在正方形
中，
，又平面
平面
，且平面
平面
，
∴
平面
，又
平面
，∴
，∵底面
是正方形，∴
，
又
平面
，
平面
，∴
平面
.
又
四点共面，且平面
平面
，∴
，∴
，
又
，∴
为棱
的中点，
是棱
中点，
∵
是正三角形，∴
，又
平面
，
，
∴
平面
，∵
平面
，∴平面
平面
.
(2)取
中点
，以
为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系
，则
，
，
，
，
，
，
，
.
设平面
的法向量为
，则
，∴
，
，
，解得
，
，令
，则
为平面
的一个法向量，设平面
的法向量为
，则
，
，
∴
，
，得
，
，令
，则
为平面
的一个法向量.
∴
，由图知二面角
为钝角，
∴二面角
的余弦值为
.
知识点：平面向量
题型：解答题
