如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面底面，，，为的中点．（1）*：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值...
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问题详情：
如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，平面
底面
，
，
，
为
的中点．
（1）*：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）若
为
的中点，在棱
上是否存在点
，使得
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
【回答】
【*】（1）*见解析；（2）
；（3）存在，
．
【解析】（1）因为平面
底面
，
，
所以
底面
，所以
，
又底面
为正方形，所以
，（2分）
因为
,所以
平面
，
又
平面
，所以平面
平面
．（4分）
（2）易知
，
，
互相垂直，
如图，以
为原点建立空间直角坐标系
，
不妨设
，可得
，
，
，
，
所以
，
，（5分）
因为
为
的中点，所以
，所以
，
设
为平面
的法向量，
则
，即
，令
，可得
，
，
所以
为平面
的一个法向量，（6分）
设直线
与平面
所成的角为
，则
，
所以直线
与平面
所成角的正弦值为
．（8分）
（3）由（2）可得
，
，
，
，
假设在棱
上存在点
，使得
，设
，
故
，（10分）
由
，可得
，
所以
，解得
，此时
．
故在棱
上存在点
，使得
，
．
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
