如图，四棱锥中，平面，，，，，，为线段上一点，且．（Ⅰ）求*：；（Ⅱ）若平面平面，直线与平面所成的角的正弦值为...
来源：语文精选馆 2.11W
问题详情：
如图，四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
，
为线段
上一点，且
．
（Ⅰ）求*：
；
（Ⅱ）若平面
平面
，直线
与平面
所成的角的正弦值为
，求
的值．
【回答】
解：（Ⅰ）在
中， 
，
，
，
由正弦定理得：
，
即
． ………………………… 3分
平面
，
．又
，
． 
，
． ………………………… 6分
（Ⅱ）
平面
， 
,
．
即为二面角
的平面角.
平面
平面
，
．………………………… 7分
以
为原点，以
所在直线分别为
轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系如图所示，
则
，
． 8分
设
，由
即
，
得
，
…………………… 9分
设平面
的一个法向量
则
，
即
令
，得
………… 10分
设直线
与平面
所成的角为
，则
， ……11分
或
． …………… 12分
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
