如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且.（Ⅰ）若点为上一点且，*：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在线...

问题详情：

如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且.

（Ⅰ）若点为上一点且，

*：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得?

若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

【回答】

【考点】空间的角平面法向量的求法平行

【试题解析】    

解：

（Ⅰ）过点作，交于,连接,

因为，所以.

又，，所以.

所以为平行四边形, 所以.

又平面，平面,（一个都没写的，则这1分不给）

所以平面.                       

（Ⅱ）因为梯形中，，,所以.

因为平面，所以,

如图，以为原点，

所在直线为轴建立空间直角坐标系,

所以.

设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为,

因为

所以，即，

取得到,

同理可得,

所以,

因为二面角为锐角，

所以二面角为.

（Ⅲ）假设存在点，设，

所以,

所以，解得,

所以存在点，且.

【*】见解析

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题