如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，分别为的中点.（Ⅰ）求*：平面；（Ⅱ）若，试问在线段上是否存在点，使...
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问题详情：
如图，四棱锥
的底面是边长为
的正方形，
底面
，
分别为
的中点.
（Ⅰ）求*：
平面
；
（Ⅱ）若
，试问在线段
上是否存在点
，使得二面角 
的余弦值为
？若存在，确定点
的位置；若不存在，请说明理由.
【回答】
*：（Ⅰ）取PD中点M，连接MF，MA在ΔCPD中，F为PC的中点，
,且MF=
，正方形ABCD中E为AB中点，
且AE=
，
且
，故：EFMA为平行四边形，
……2分
又
EF
平面PAD，AM
平面PAD
EF//平面PAD ……4分
（Ⅱ）如图：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系：
，
，
，
，
由题易知平面PAD的法向量为
， ……6分
假设存在Q满足条件：设
，
，
，
，
，
设平面PAQ的法向量为
，
……10分
，由已知：
解得：
，所以：满足条件的Q存在，是EF中点。 ……12分
知识点：空间中的向量与立体几何
题型：解答题
