如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点（Ⅰ）*：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD...
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问题详情：
如图，在四棱锥
中，底面
四边长为1的菱形，
, 
, 
,
为
的中点，
为
的中点
（Ⅰ）*：直线
；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。
.
【回答】
解：解法一（综合法）（Ⅰ）取OB中点E，连接ME，NE
，
又
………………5分
（Ⅱ）
为异面直线
与
所成的角.
作
连接
由三垂线定理得
，
所以 与所成角的大小为
………………10分
（Ⅲ）
点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作
于点Q，
又 
,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离
，
，
所以点B到平面OCD的距离为
………………………….………14分
解法二(向量法)作
于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为
轴建立坐标系
,
(Ⅰ)
设平面OCD的法向量为
,则
即 
取
,解得
(Ⅱ)设
与
所成的角为
,
, 
与
所成角的大小为
(Ⅲ)设点B到平面OCD的距离为
,则
为
在向量
上的投影的绝对值,
由 
, 得
.所以点B到平面OCD的距离为
知识点：高考试题
题型：解答题
