如图，在四棱锥中，为棱的中点，异面直线与所成的角为. （1）在平面内找一点，使得直线平面，并说明理由； （...
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问题详情：
如
图，在四棱锥
中，
为棱
的中点，异面直线
与
所成的角为
.
（1）在平面
内找一点
，使得直线
平面
，并说明理由；
（2）若二面角
的大小为
，求二面角
的余弦值.
【回答】
解：（I）延长
交直线
于点
，
∵点
为
的中点，∴
，
∵
，∴
，
∵
∥
，即
∥
．∴四边形
为平行四边形，即
∥
．
∵
，∴
，∴
∥
，
∵
平面
，
∴∥平面
， ………
∵
，
平面
，∴
平面
，故在平面内可以找到一点
，使得直线∥平面 ……………………
（II）法一、
如图所示，∵
，异面直线
与
所成的角为
，即
⊥ 又
，
∴⊥平面
．
又
即⊥
∴⊥平面
∴⊥
．
因此
是二面角
的平面角，其大小为
．
∴
． …………………
建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设
，则
．
∴
，
，
，
∴
，
，
，
易知平面
的法向量为
设平面
的法向量为
，则
，可得：
．
令
，则
，∴
． ………………………
设二面角
的平面角为，
则
=
．
∴ 二面角
的余弦值为
． ……………
法二、同法一可得⊥平面， 
过
点作
交
的延长线于
，连接
∵
⊥平面
平面
∴
又，∴
平面
∴
∴
即为二面角的平面角．…………
在
中 
∴
∴
∴ 二面角的余弦值为
． ……………
知识点：空间中的向量与立体几何
题型：解答题
