如图所示,已知直三棱柱的底面为等腰直角三角形,点为线段的中点.(1)探究直线与平面的位置关系,并说明理由;(2...
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如图所示,已知直三棱柱的底面为等腰直角三角形,点为线段的中点.
(1)探究直线与平面的位置关系,并说明理由;
(2)若,求三棱锥的体积.
【回答】
【解析】(1)平面,理由如下:
连接,设,因为四边形为矩形,所以为的中点.
设为的中点,连接,则,且.(2分)
由已知得,且,所以,且.(4分)
所以四边形为平行四边形,所以,即.
因为平面,平面,所以平面.(6分)
(2)由(1)可知,平面.
所以点到平面的距离等于点到平面的距离,
所以.(8分)
易知平面,连接,因为,
所以
.
所以三棱锥的体积为.(12分)
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题