已知在多面体中，，，，，且平面平面.（1）设点为线段的中点，试*平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角...
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问题详情：
已知在多面体
中，
，
，
，
，
且平面
平面
.
（1）设点
为线段
的中点，试*
平面
；
（2）若直线
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值.
【回答】
（1）*：取
的中点
，连接
，
，∵在
中
，∴
.
∴由平面
平面
，且交线为
得
平面
.∵
，
分别为
，
的中点，∴
，且
.又
，
，∴
，且
.
∴四边形
为平行四边形.∴
，∴
平面
.
（2）∵
平面
，
，∴以
为原点，
所在直线为
轴，过点
与
平行的直线为
轴，
所在直线为
轴，建立空间直角坐标系.则
，
，
.∵
平面
，∴直线
与平面
所成的角为
.
∴
.∴
.可取平面
的法向量
，
设平面
的法向量
，
，
，
则
，取
，则
，
.∴
，
∴
，∴二面角
的余弦值为
.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
