如图，在四棱锥中，，且．（Ⅰ）当时，*：平面平面；（Ⅱ）当四棱锥的体积为，且二面角为钝角时，求直线与平面所成...

问题详情：

如图，在四棱锥中，，且．

（Ⅰ）当时，*：平面平面；

（Ⅱ）当四棱锥的体积为，且二面角为钝角时，求直线与平面所成角的正弦值．

【回答】

（Ⅰ）*：取的中点，连接，

∵为正三角形，∴，

∵，∴，

∵，∴，

∴四边形为矩形，∴，

在中，，，，∴，∴，

∵，∴平面，

∵平面，∴平面平面．

（Ⅱ）*：∵，，，

平面，∴平面，

∵平面，∴平面平面，

∴过点作平面，垂足一定落在平面与平面的交线上．

∵四棱锥的体积为，

∴，∴，

∵，∴．

如图，以为坐标原点，以为轴，轴．

在平面内过点作垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，

由题意可知，，，，，，

设平面的一个法向量为，则，得，

令，则，∴，

，设直线与平面所成的角为，

则．

则直线与平面所成角的正弦值为．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题