如图,已知四棱锥中,平面平面,平面平面,为上任意一点,为菱形对角线的交点。(1)*:平面平面;(2)若,当四...
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如图,已知四棱锥中,平面平面,平面平面,为上任意一点,为菱形对角线的交点。
(1)*:平面平面;
(2)若,当四棱锥的体积被平面分成3:1两部分时,若二面角的大小为,求的值。
【回答】
解:(1)过点作于点G,由于平面面,所以面
面,故;同理,过点作于,则
面,故面,所以面面面。
(2)若四棱锥的体积被面分成3:1两部分,则的体积是整个四棱锥体积的,设三棱锥的高为,则(为菱形的面积),所以,故此时为的中点,此时,并且,故面面,故面,,
过点作于点,则面,连接,则,故即为二面角的平面角,即
设,则,
在中,,故,
可解得,故
解法二:如图建立坐标系,设则,设
则
面的法向量为,设面面的法向量为,则,取,则
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题