如图,已知四棱锥的底面是菱形,平面,,点为的中点.(Ⅰ)求*:平面;(Ⅱ)求二面角的正切值.
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如图,已知四棱锥的底面是菱形, 平面,
, 点为的中点.
(Ⅰ)求*:平面;
(Ⅱ)求二面角的正切值.
【回答】
(Ⅰ)*: 连结,与交于,连结.
是菱形, 是的中点.
点为的中点, . ……2分平面平面,平面. …… 4分
(Ⅱ)解法一: 平面,平面,.
.
是菱形,.,平面. ……6分
作,垂足为,连接,则,所以为二面角的
平面角. ……8分 ,
,
在Rt△中,,
.
二面角的正切值是. ……12分
解法二:如图,以点为原点,线段的垂直平分线为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,由,则,
设平面的一个法向量为n
由nn, 得 得
.. 平面. 取平面的法向量.
,
二面角的正切值是.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题