二面角的知识精选
问题详情：将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC,则下面结论错误的为(C)(A)AC⊥BD(B)△ACD是等边三角形(C)AB与平面BCD所成的角为60°(D)AB与CD所成的角为60°【回答】C解析:取BD中点O,连接AO、CO,则AO⊥BD,CO⊥BD,...
问题详情：如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且（1）求异面直线与所成角的余弦值（2）求二面角的正弦值【回答】解：连结，因为是正方形的中心交于，且平面如图建系：设 （1）（2）设平面的法向量为 设平面的法向量为 设二面角的...
问题详情：如图所示，四棱锥的底面为矩形，，，且，记二面角的平面角为，若，则的取值范围是___________【回答】 【解析】由题意易得：，∴△CPA≌△CBA，过P作PO⊥AC于O点，连OB，则OB⊥AC，∴∠POB为二面角的平面角，即，又∴的取值范围是知识点：点...
问题详情：如图在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=cm，则这个二面角的度数为A．30° B．60° C．90° D．120°【回答】...
问题详情：如图5，在锥体中，是边长为1的菱形，且，，，分别是的中点．（1）*：平面；（2）求二面角的余弦值．【回答】 （1）*：取的中点，连接∵，∴∵在边长为1的菱形中，∴△是等边三角形∴，∴平面∴∵分别是的中点∴∥，∥∴，，∴平面（2）解：由（1）知，∴是二面角的平...
问题详情：在直角坐标系中，设A(－2,3)，B(3，－2)，沿x轴把直角坐标平面折成120°的二面角后，则A、B两点间的距离为()【回答】A知识点：空间中的向量与立体几何题型：选择题...
问题详情：正三棱柱的底边长为2，分别为的中点.（1）已知为线段上的点，且，求*：面；（2）若二面角的余弦值为，求的值.【回答】 所以解得所以知识点：空间中的向量与立体几何题型：解答题...
问题详情：如图,四棱柱中,侧棱⊥底面,,⊥,，,为棱的中点.(1)*；(2)求二面角的正弦值.(3)设点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长.【回答】（1）（略）；(2)；(3)知识点：空间中的向量与立体几何题型：解答题...
问题详情：如图,等腰直角中,,平面平面ABC,,,。 Ⅰ求*：；Ⅱ求二面角的正弦值。【回答】 解：Ⅰ*：直角中是直角,即,平面平面ABEF,平面平面ABEF于AB,平面ABC,平面ABEF,又平面ABEF,；Ⅱ由Ⅰ知平面ABEF,故建立如图所示空间直角坐标...
问题详情：如图，在直三棱柱中，已知，，，.是线段的中点. （1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小的余弦值. 【回答】解：因为在直三棱柱中，，所以分别以、、所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则．因为是的中点，所以， ...
问题详情：如果向量(1，0，1)，(0，1，1)分别平行于平面，且都与这两个平面的交线l垂直，则二面角－l－的大小可能是( ) A．90º B．30º C．45º D．60º【回答】D知识点：平面向...
问题详情：如图，已知二面角αlβ的平面角为θ，AB⊥BC，BC⊥CD，AB在平面β内，BC在l上，CD在平面α内，若AB＝BC＝CD＝1，则AD的长为________．【回答】解析：，所以＝1＋1＋1＋2cos(π－θ)＝3－2cosθ.所以，即AD的长为.知识点：平面向量题型：填空题...
问题详情：如图，在直三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，二面角A﹣A1B﹣C是直二面角，AB=BC═2，点M是棱CC1的中点，三棱锥M﹣BCA1的体积为1．（I）*：BC丄平面ABA1（II）求平面ABC与平面BCA1所成角的余弦值．【回答】（Ⅰ）*：过A在平面ABA1内作AH⊥A1B，垂足为H，∵二面角A...
问题详情：如图，在四棱锥中，与交于点，，，.（Ⅰ）在线段上找一点，使得平面，并*你的结论；（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.【回答】【详解】（I）取线段上靠近的三等分点，连接.因为，，所以,所以.而，所以，所以.而平面.平面，故平面.（II）易知 为等边三角形，所以....
问题详情：如图，在直三棱柱中，，，点分别为的中点.（1）*：平面；（2）若，求二面角的余弦值.【回答】λ＝0或λ＝2知识点：点直线平面之间的位置题型：解答题...
问题详情：已知二面角α－l－β的大小是，m，n是异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为()A. B. C.D.【回答】C 知识点：点直线平面之间的位置题型：选择题...
问题详情：设P是的二面角内一点，垂足，则AB的长为（ ） A B C D 【回答】D知识点：点直线平面之间的位置题型：选择题...
问题详情：把等腰直角沿斜边上的高折成直二面角，则与平面所成角的正切值为( )．A． B． C． D．【回答】 B 知识点：点直线平面之间的位置题型：选择题...
问题详情：如图，在长方体中，点分别在棱上，且，．（1）*：点在平面内；（2）若，，，求二面角的正弦值．【回答】（1）*见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连接、，*出四边形为平行四边形，进而可*得点在平面内；（2）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角...
问题详情：已知二面角α－l－β的大小为60°，点B、C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB＝2，BC＝1，CD＝3，则AD的长为()A. B. C．2 D．2【回答】C知识点：点直线平面之间的位置题型：选择题...
问题详情：已知：中，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，,的面积分别是，二面角的度数分别是，则 ．【回答】知识点：点直线平面之间的位置题型：填空题...
问题详情：如图，在四棱锥中，平面平面，，是棱的中点，，，．Ⅰ求*：平面；Ⅱ若二面角大于，求四棱锥体积的取值范围． 【回答】Ⅰ平面平面ABCD，，E是棱PC的中点，，，．，平面PAD，，，平面ABCD．Ⅱ以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设，则0，，2，，0，，2，，1，，2，，0，，1，，...
问题详情：在正方体中，二面角的大小是 ( ) A、30° B、45° C、60° D、90°【回答】B知识点：点直线平面之间的位置题型：选择题...
问题详情：如图，长方体的底面是正方形，点在棱上,.1.*：平面；2.若，求二面角的正弦值.【回答】1.由已知得，平面，平面，故．又，所以平面．2.由1知．由题设知，所以，故，．以为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，则．设平...
问题详情：如图，正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。【回答】（1）如...
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