如图,长方体的底面是正方形,点在棱上,.1.*:平面;2.若,求二面角的正弦值.
来源:语文精选馆 1.06W
问题详情:
如图,长方体的底面是正方形,点在棱上,.
1.*:平面;
2.若,求二面角的正弦值.
【回答】
1.由已知得,平面,平面,
故.
又,所以平面.
2.由1知.由题设知,所以,
故,.
以为坐标原点,的方向为x轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系,
则.
设平面的法向量为,则
即
所以可取.
设平面的法向量为,则
即
所以可取.
于是.
所以,二面角的正弦值为.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题