如图，底面是边长为1的正方形，平面，，与平面所成角为60°.（1）求*：平面；（2）求二面角的余弦值.
来源：语文精选馆 3.3W
问题详情：
如图，底面
是边长为1的正方形，
平面
，
，
与平面
所成角为60°.
（1）求*：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【回答】
（1）*：∵
平面
，
平面
，
∴所以
，
又∵底面
是正方形，
∴
.
∵
，
∴
平面
.
（2）解：∵
两两垂直，
∴以
为原点，
方向为x轴，
方向为y轴，
方向为z轴建立空间直角坐标系，
由已知可得
，∴
，
由
，可知
.
则
，
∴
,
.
设平面
的一个法向量为
，
则
，即
令
，则
.
∵
平面
，则
为平面
的一个法向量，
∴
，
，
∵二面角
为锐角，
∴二面角
的余弦值为
.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
