如图，已知矩形所在的平面，分别为的中点，.（1）求*：平面；（2）求与面所成角大小的正弦值；（3）求*：面.

问题详情：

如图，已知矩形所在的平面，分别为的中点，.

（1）求*：平面；

（2）求与面所成角大小的正弦值；

（3）求*：面.

【回答】

（1）见解析（2）（3）见解析

【解析】

试题分析：（1）取的中点，利用平几知识*四边形是平行四边形.即得.再根据线面平行判定定理得平面；（2）由矩形得即为与面所成角，再解直角三角形得与面所成角的正弦值（3）由等腰三角形*质得，再根据矩形得而，所以根据线面垂直判定定理得平面，即得，因此平面.最后根据，得面.

试题解析：解：

记中点为，易得平行且等于，

（1）*：如图，取的中点，连结，

则有，且，

∴四边形是平行四边形.

∴.

∵平面，平面，

∴平面；

（2）易得即为与面所成角，，所以，与面所成角大小的正弦值为；

（3）*：∵平面平面平面.

∴，

∵，

∴平面，

又∵平面，∴，

∵，为中点，

∴，又∵，

∴平面.

∵，

∴平面.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题