如图，三棱柱中，各棱长均为且平面，、分别是 的中点.（1）求*：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值．

问题详情：

如图，三棱柱中，各棱长均为且平面，、分别是 的中点. （1）求*：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值．

【回答】

（1）*：因为且为的中点，所以，

又在正三棱柱中，因为平面BCC1B1⊥平面ABC，平面ABC，

且平面BCC1B1∩平面ABC=BC，

所以AM⊥平面BCC1B1，

因为平面BCC1B1，所以，

因为，分别为，的中点，所以，

又因为，，

所以，

所以，，

所以，

所以，

又因为平面AMB1，平面AMB1，，

所以BN⊥平面AMB1.

（2）解:设，由（1）可知BO⊥平面AMB1，

所以为斜线在平面 内的*影，

所以为与平面所成的角，

由题可知，

所以为等腰三角形，

作于，

则为的中点，所以，

由等面积法可知，

在中，，

所以，

所以直线与平面所成的角的余弦值为.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题