如图,在直四棱柱中,,,,,分别为的中点,(1)*:平面.(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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问题详情:
如图,在直四棱柱中,,,,,分别为的中点,
(1)*:平面.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
【回答】
(1)*见解析;(2).
【解析】
(1)连接,,利用三角形的中位线*质可得,再利用线面平行的判定定理即可*出.
(2)在平面中,过点作,以为原点,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,求出平面的一个法向量,利用空间向量的数量积,由即可求解.
【详解】
解:(1)连接,,易知侧面为矩形,
为的中点,为的中点.
为的中点,
平面,平面
平面
(2)在平面中,过点作,易知平面,
故以为原点,分别以所在直
线为轴建立如图所示空间直角坐标系,
设,
则,,
, ,
,,
设平面的法向量为,
由 即 , 解得
令 得,所以
所以直线与平面所成角的正弦值为.
【点睛】
本题考查了线面平行的判定定理、空间向量法求线面角,考查了考生的逻辑推理能力以及运算求解能力,属于中档题.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题