如图，在三棱锥中，，，，且，，，，为上一点，.（1）求*：平面；（2）求异面直线和所成角的余弦值.
来源：语文精选馆 2.25W
问题详情：
如图，在三棱锥
中，
，
，
，且
，
，
，
，
为
上一点，
.
（1）求*：
平面
；
（2）求异面直线
和
所成角的余弦值.
【回答】
【详解】（1）*：∵AD=1，CD=2，
∴在
中，
∴DE∥AP．
∵AP⊂平面PAB，DE⊄平面PAB，
∴DE∥平面PAB；
（2）解：由（1）知DE∥AP．则异面直线AB和DE所成角即AB和AP所成的角．∵PD⊥AC，AD=1，PD=2，在
中，AP2=AD2+PD2=12+22=5．
∵BD⊥AC，AD=1，BD=1，在
中，AB2=AD2+BD2=12+12=2．
∵PD⊥BD，PD=2，在
中，PB2=PD2+BD2=22+12=5．
在
中，cos∠PAB= 
,
∴异面直线
和
所成角的余弦值为
.
【点睛】本题考查直线与平面平行的*，异面直线及其所成的角;求异面直线所成角关键在于平移直线将异面直线转为相交直线，常用相似比，中位线，梯形两底，平行平面等手段来转移直线．
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
