如图，在四棱锥中，为正三角形，,,,平面.（Ⅰ）点在棱上，试确定点的位置，使得平面;（Ⅱ）求二面角的余弦值. ...
来源：语文精选馆 1.34W
问题详情：
如图，在四棱锥
中，
为正三角形，
,
,
,
平面
.
（Ⅰ）点
在棱
上，试确定点
的位置，使得
平面
;
（Ⅱ）求二面角
的余弦值. 
【回答】
【解析】∵
∴
；又∵
，∴
，可得
，
，以
为坐标原点，*线
，
，
分别为
，
，
轴的正方向建立空间直角坐标系，设
，则
，
，
，
.2分
（Ⅰ）
,故
；
设
,若
，则
，即
,
即
，即
，即当
为
中点时，
，
则
.所以当
为
中点时
. …………………………………………6分
（Ⅱ）设平面
的一个法向量
，
，
,则
且
，
即
且
，
令
，则
，
，则
，
再取平面
的一个法向量
. …………………………………………………………………9分
则
，
故二面角
的余弦值为
. ……………………………………………………………………12分
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
