如图,四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于底面, .(1)*:;(2)若直线与平面所成角为,求二面角的余弦值.
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问题详情:
如图,四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于底面, .
(1)*:;
(2)若直线与平面所成角为,求二面角的余弦值.
【回答】
解:(1)取的中点为,连接,
为等边三角形,.
底面中,可得四边形为矩形,
,
平面,
平面.
又,所以.
(2)由面面知,平面,两两垂直,直线与平面所成角为,即,
由,知,得.
分别以的方向为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系,则
,,
设平面的法向量为.
,则,
设平面的法向量为,
,则,
,
由图可知二面角的余弦值.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题