如图，已知四棱锥中，四边形为矩形，，，.（1）求*：平面；（2）设，求平面与平面所成的二面角的正弦值.【
来源：语文精选馆 7.34K
问题详情：
如图，已知四棱锥中，四边形
为矩形，
，
，
.
（1）求*：
平面
；
（2）设
，求平面
与平面
所成的二面角的正弦值.
【
【回答】
（1）*： BC
SD ，BC
CD
则BC
平面SDC 又
则AD
平面SDC，
平面SDC
SC
AD
又在△SDC中，SC=SD=2, DC=AB
，故SC2+SD2=DC2
则SC
SD ，又
所以 SC
平面SAD
（2）解：作SO
CD于O，因为BC
平面SDC,
所以平面ABCD
平面SDC，故SO
平面ABCD
以点O为原点，建立坐标系如图.
则S(0,0,
),C(0，
,0), A(2，-
,0),B(2，
,0)
设E(2,y,0),因为
所以
即E((2,
,0)
令
，则
，
，令
，则
，
所以所求二面角的正弦值为
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
