如图所示,四边形为菱形,且,,,且,平面.(1)求*:平面平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的正弦值.
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问题详情:
如图所示,四边形为菱形,且,,,且,平面.
(1)求*:平面平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的正弦值.
【回答】
(1)∵平面,∴平面,
又平面,∴平面平面.
(2)设与的交点为,建立如图所示的空间直角坐标系,
则,
∴
设平面的法向量为,则,
即,
令,则,∴.
设平面的法向量为,则,
即,
令,则,∴.
∴,∴,
∴平面与平面所成锐二面角的正弦值为.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题