如图，在四边形中，，，点在上，且，，现将沿折起，使点到达点的位置，且与平面所成的角为，（1）求*：平面平面；（...
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问题详情：
如图，在四边形
中，
，
，点
在
上，且
，
，现将
沿
折起，使点
到达点
的位置，且
与平面
所成的角为
，
（1）求*：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【回答】
【详解】（1）*：∵AB
CD，AB
BE，∴CD//EB，
∵AC⊥CD，∴PC⊥CD，∴EB⊥PC，且PC∩BC=C，
∴EB⊥平面PBC，
又∵EB
平面DEBC，∴平面PBC 
平面DEBC；
（2）由（1）知EB⊥平面PBC，∴EB⊥PB，
由PE与平面PBC所成的角为45°得∠EPB=45°，
∴△PBE为等腰直角三角形，∴PB=EB，
∵AB//DE，结合CD//EB 得BE=CD=2，
∴PB=2，故△PBC为等边三角形，
取BC的中点O，连结PO，
∵ PO⊥BC，∴PO⊥平面EBCD，
以O为坐标原点，过点O与BE平行的直线为x轴，CB所在的直线为y轴，OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系如图，
则
，
，
从而
,
, 
，
设平面PDE的一个法向量为
，平面PEB的一个法向量为
，
则由
得
，令
得
，
由
得
，令
得
，
设二面角D-PE-B的大小为
，则
，
即二面角D-PE-B的余弦值为
.
【点睛】
利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
