如图，平行四边形中，，， 是AB的中点.将沿折起，如图,使面面，是的中点.（1）求*：平面；（2）若是棱上的动...
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问题详情：
如图
，平行四边形
中，
，
，
是A B的中点.将
沿
折起，如图
,使面
面
，
是
的中点.
（1）求*：
平面
；
（2）若
是棱
上的动点，当
为何值时，二面角
的大小为
.
【回答】
解：（1）连接
，因为
，
是
的中点，所以
是正三角形，取
的中点
，则
，∵面
面
，
∴
平面
，
平面
，∴
，………………2分
连接
，
为正三角形，
是
中点，
，
为
的中位线，∴
，故
，
∴
平面
………………4分
（2）由（1）可知，
，
，
以
为坐标原点，以
方向为
轴的
正方向，建立空间直角坐标系
如图所示， ………………5分
不妨设
,
则
，
，
，则
，设
，可得
, 
， ………………7分
设
为平面
的一个法向量，则有
，
，即
，令
，可得，
所以
， ………………9分
易知
为平面
的一个法向量，因为二面角
的大小为
，
所以有
， 解得
，……………11分
当
时，二面角
的大小为
. ………………12分
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
