如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是的中点.（1）当是中点时，求*：平面；（2）在棱上是否存在点，使得平面与...
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问题详情：
如图，直三棱柱
中，
且
，
是棱
上的动点，
是
的中点.
（1）当
是
中点时，求*：
平面
；
（2）在棱
上是否存在点
，使得平面
与平面
所成锐二面角为
，若存在，求
的长，若不存在，请说明理由.
【回答】
.（1）取
中点
，连结
，则
∥
且
.
因为当
为
中点时，
∥且
，
所以∥
且
.
所以四边形
为平行四边形，
∥
，
又因为
，
，
所以
平面
；
（2）假设存在满足条件的点
，设
.
以
为原点，向量
方向为
轴、
轴、
轴正方向，建立空间直角坐标系.
则
，
，
，平面
的法向量
，
平面
的法向量
，
，
解得
，所以存在满足条件的点
，此时
.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
