如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，点为上一动点.（1）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不...
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问题详情：
如图，在直三棱柱
中，
，
，点
为
的中点，点
为
上一动点.
（1）是否存在一点
，使得线段
平面
？若存在，指出点
的位置，若不存在，请说明理由.
（2）若点
为
的中点且
，求二面角
的正弦值.
【回答】
（1）存在点
，且
为
的中点.
*如下：
如图，连接
，
，点
，
分别为
，
的中点，
所以
为
的一条中位线，
，
平面
，
平面
，所以
平面
.
（2）设
，则
，
，
，
由
，得
，解得
.
由题意以点
为坐标原点，
为
轴，
为
轴，
为
轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得
，
，
，
，
故
，
，
，
，.
设
为平面
的一个法向量，则
得
令
，得平面
的一个法向量
，
同理可得平面
的一个法向量为
，
故二面角
的余弦值为
.
故二面角
的正弦值为
.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
