如图，在三棱柱中，侧面是菱形，，是棱的中点，，在线段上，且.（1）*：；（2）若，面面，求二面角的余弦值.
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问题详情：
如图，在三棱柱
中，侧面
是菱形，
，
是棱
的中点，
，
在线段
上，且
.
（1）*：
；
（2）若
，面
面
，求二面角
的余弦值.
【回答】
解：（1）连接
交
于点
，连接
. …………1分
因为
，所以
，又因为
，所以
，
所以
， ………3分
又
，
，所以
…………4分
（2）过
作
于
，因为
，所以
是线段
的中点.
因为面
面
，面
面
，所以
.连接
，因为
是等边三角形，
是线段
的中点，所以
。如图以
为原点，
分别为
轴，
轴，
轴的正方向建立空间直角坐标 ………6分
不妨设
，则
，
，
，
，
，
由
，得
，
的中点
，
………7分
设面
的一个法向量为
，则
，即
，取
得
……9分
的一个法向量为
，则
…………11分
所以二面角
的余弦值为
. …………12分
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
