如图，在直三棱柱中，已知，，，.是线段的中点. （1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小的余弦...
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问题详情：
如图，在直三棱柱
中，已知
，
，
，
.
是线段
的中点.
（1）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（2）求二面角
的大小的余弦值.
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【回答】
解：因为在直三棱柱
中，
，所以分别以
、
、
所在的直线
为
轴、
轴、
轴，建立空间直角坐标系，
则
．
因为
是
的中点，所以
， …… 2分
（1）因为
，设平面
的法向量
，
则
，即
，取
，
所以平面
的法向量
，而
，
所以
，
所以直线
与平面
所成角的正弦值为
． …… 5分
（2）
，
，设平面
的法向量
，
则
，即
，取
，平面
的法向量
，
所以
，
二面角
的大小的余弦值
． …… 10分
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
