如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，侧面平面，且，动点在棱上，且.（1）试探究的值，使平面，并给予*；...
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问题详情：
如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，其中
，
，侧面
平面
，且
，动点
在棱
上，且
.
（1）试探究
的值，使
平面
，并给予*；
（2）当
时，求直线
与平面
所成的角的正弦值.
【回答】
解：（1）当
时，
平面
.
*如下：连接
交
于点
，连接
.
∵
，
，
∴
.
∵
，∴
.
∴
.
又∵
平面
，
平面
，
∴
平面
.
（2）取
的中点
，连接
.
则
.
∵平面
平面
，平面
平面
，且
，
∴
平面
.
∵
，且
，
∴四边形
为平行四边形，∴
.
又∵
，∴
.
由
两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系
.
则
，
，
，
，
，
.
当
时，有
，
∴可得
.
∴
，
，
.
设平面
的一个法向量为
，
则有
即
令
，得
，
，
即
.
设
与平面
所成的角为
，
则
.
∴当
时，直线
与平面
所成的角的正弦值为
.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
