如图,四棱锥中,底面,为直角梯形,,,,,过点作平面平行于平面,平面与棱,,,分别相交于点,,,.(1)求的长...
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问题详情:
如图,四棱锥中,底面,为直角梯形,,,,,过点作平面平行于平面,平面与棱,,,分别相交于点,,,.
(1)求的长度;
(2)求二面角的余弦值.
【回答】
【解析】(Ⅰ)【法一】(Ⅰ)因为平面,平面平面,
,平面平面,所以,同理,
因为∥,
所以∽,且,
所以,,
同理,
连接,则有∥,
所以,,所以,同理,,
过点作∥交于,则
【法二】因为平面,平面平面,,
平面平面,
根据面面平行的*质定理,所以,同理,
因为,所以,且,
又因为∽,,所以,
同理,,
如图:作,
所以,
故四边形为矩形,即,
在中,所以,所以.
(Ⅱ)建立如图所示空间直角坐标系,
, 设平面的法向量为,
,令,得,
因为平面平面,所以平面的法向量
,二面角的余弦值为
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题